Rezolvați 2x^2-13x+20

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20$$

Descompunere în factori

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+20. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Soluția este perechea care dă suma de -13.

$$a=-8 b=-5$$

Rescrieți 2x^{2}-13x+20 ca \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

Factor 2x în primul și -5 în al doilea grup.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Scoateți termenul comun x-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Ridicați -13 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

Adunați 169 cu -160.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -13 este 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 13 cu 3.

$$x=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$x=4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{13±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 13.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu \frac{5}{2}.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

Scădeți \frac{5}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Evaluați

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$