Rezolvați 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu -13 și c cu 11.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{13±9}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

Pentru ca produsul să fie ≤0, una dintre valorile x-\frac{11}{2} și x-1 trebuie să fie ≥0 și cealaltă trebuie să fie ≤0. Luați în considerare cazul în care x-\frac{11}{2}\geq 0 și x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

Este fals pentru orice x.

$$x\in \emptyset$$

Luați în considerare cazul în care x-\frac{11}{2}\leq 0 și x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$