Rezolvați 2x^2-12x+13

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 13$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-12x+13=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Ridicați -12 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 13}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 13}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 13.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-104}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu -104.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{40}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Opusul lui -12 este 12.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 12 cu 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+12}{4}$$

Împărțiți 12+2\sqrt{10} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{12±2\sqrt{10}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{10} din 12.

$$x=\frac{12-2\sqrt{10}}{4}$$

Împărțiți 12-2\sqrt{10} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{10}}{2}+3$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 3+\frac{\sqrt{10}}{2} și x_{2} cu 3-\frac{\sqrt{10}}{2}.

$$2x^{2}-12x+13=2\left(x-\left(\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{10}}{2}+3\right)\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-12x+13$$