Rezolvați 2x^2-10x+7=

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 =$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

Adunați 100 cu -56.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 44.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

Împărțiți 10+2\sqrt{11} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{11} din 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

Împărțiți 10-2\sqrt{11} la 4.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5+\sqrt{11}}{2} și x_{2} cu \frac{5-\sqrt{11}}{2}.

$$2x^{2}-10x+7=2\left(x-\frac{\sqrt{11}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{11}}{2}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}-10x+7$$