Rezolvați 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

Rezolvați pentru x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1,850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1,350781059$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}-x=5$$

Scădeți 5 din ambele părți.

$$2x^{2}-x-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -1 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 40.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{41} din 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x din ambele părți.

$$2x^{2}-x=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -\frac{1}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{1}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

Factor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

Adunați \frac{1}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$