Rezolvați 2x^2=10x

$$2 x ^ { 2 } = 10 x$$

Rezolvați pentru x

$$x=5$$

$$x=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți 10x din ambele părți.

$$2x^{2}-10x=0$$

Scoateți factorul comun x.

$$x\left(2x-10\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x=0 și 2x-10=0.

$$x=0 x=5$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 10x din ambele părți.

$$2x^{2}-10x=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -10 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-10\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$x=\frac{10±10}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{10±10}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 10.

$$x=\frac{20}{4}$$

Împărțiți 20 la 4.

$$x=5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{10±10}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din 10.

$$x=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$x=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5 x=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 10x din ambele părți.

$$2x^{2}-10x=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți -10 la 2.

$$x^{2}-5x=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$x^{2}-5x=0$$

Împărțiți -5, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{5}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{5}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{5}{2}$$

Adunați \frac{5}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=5 x=0$$