Rezolvați pentru x
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0,108495283
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4,608495283
Grafic
Partajați
Copiat în clipboard
2x^{2}+9x-1=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 9 și c cu -1 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}
Ridicați 9 la pătrat.
x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -1.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}
Adunați 81 cu 8.
x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -9 cu \sqrt{89}.
x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{89} din -9.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+9x-1=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Adunați 1 la ambele părți ale ecuației.
2x^{2}+9x=-\left(-1\right)
Scăderea -1 din el însuși are ca rezultat 0.
2x^{2}+9x=1
Scădeți -1 din 0.
\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}
Împărțiți \frac{9}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{9}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{9}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}
Ridicați \frac{9}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.
x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}
Adunați \frac{1}{2} cu \frac{81}{16} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.
\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}
Factor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}
Scădeți \frac{9}{4} din ambele părți ale ecuației.
Exemple
Ecuație de gradul 2
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuație liniară
y = 3x + 4
Aritmetică
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sistem de ecuații
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Derivare
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrare
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limite
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}