Direct la conținutul principal
$2 \exponential{x}{2} + 8 x - y + 8 = 0 $
Rezolvați pentru x
Tick mark Image
Rezolvați pentru y
Tick mark Image
Rezolvați pentru x (complex solution)
Tick mark Image
Grafic

Probleme similare din căutarea web

Partajați

2x^{2}+8x+8-y=0
Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu -y+8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Ridicați 8 la pătrat.
x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(8-y\right)}}{2\times 2}
Înmulțiți -4 cu 2.
x=\frac{-8±\sqrt{64+8y-64}}{2\times 2}
Înmulțiți -8 cu -y+8.
x=\frac{-8±\sqrt{8y}}{2\times 2}
Adunați 64 cu 8y-64.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{2\times 2}
Aflați rădăcina pătrată pentru 8y.
x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4}
Înmulțiți 2 cu 2.
x=\frac{2\sqrt{2y}-8}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2\sqrt{2y}.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Împărțiți -8+2\sqrt{2y} la 4.
x=\frac{-2\sqrt{2y}-8}{4}
Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2y}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{2y} din -8.
x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Împărțiți -8-2\sqrt{2y} la 4.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Ecuația este rezolvată acum.
2x^{2}+8x+8-y=0
Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.
2x^{2}+8x+8-y-\left(8-y\right)=-\left(8-y\right)
Scădeți -y+8 din ambele părți ale ecuației.
2x^{2}+8x=-\left(8-y\right)
Scăderea -y+8 din el însuși are ca rezultat 0.
2x^{2}+8x=y-8
Scădeți -y+8 din 0.
\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{y-8}{2}
Se împart ambele părți la 2.
x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{y-8}{2}
Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.
x^{2}+4x=\frac{y-8}{2}
Împărțiți 8 la 2.
x^{2}+4x=\frac{y}{2}-4
Împărțiți y-8 la 2.
x^{2}+4x+2^{2}=\frac{y}{2}-4+2^{2}
Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}-4+4
Ridicați 2 la pătrat.
x^{2}+4x+4=\frac{y}{2}
Adunați \frac{y}{2}-4 cu 4.
\left(x+2\right)^{2}=\frac{y}{2}
Factorul x^{2}+4x+4. În general, când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, acesta poate fi descompus întotdeauna în factori ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{y}{2}}
Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.
x+2=\frac{\sqrt{2y}}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2y}}{2}
Simplificați.
x=\frac{\sqrt{2y}}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2y}}{2}-2
Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.
8x-y+8=-2x^{2}
Scădeți 2x^{2} din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.
-y+8=-2x^{2}-8x
Scădeți 8x din ambele părți.
-y=-2x^{2}-8x-8
Scădeți 8 din ambele părți.
\frac{-y}{-1}=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Se împart ambele părți la -1.
y=-\frac{2\left(x+2\right)^{2}}{-1}
Împărțirea la -1 anulează înmulțirea cu -1.
y=2\left(x+2\right)^{2}
Împărțiți -2\left(2+x\right)^{2} la -1.