Rezolvați 2x^2+8x+9=0

$$2 x ^ { 2 } + 8 x + 9 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2+0,707106781i$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2\approx -2-0,707106781i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 8 și c cu 9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 9}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-72}}{2\times 2}$$

Adunați 64 cu -72.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-8}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -8.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-8+2\sqrt{2}i}{4}$$

Împărțiți -8+2i\sqrt{2} la 4.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±2\sqrt{2}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2i\sqrt{2} din -8.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-8}{4}$$

Împărțiți -8-2i\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+8x+9=0$$

Scădeți 9 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+8x+9-9=-9$$

Scăderea 9 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+8x=-9$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{9}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{9}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{9}{2}$$

Împărțiți 4, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 2. Apoi, adunați pătratul lui 2 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-\frac{9}{2}+2^{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{9}{2}+4$$

Adunați -\frac{9}{2} cu 4.

$$x^{2}+4x+4=-\frac{1}{2}$$

Factor x^{2}+4x+4. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-\frac{1}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{2}}$$

Simplificați.

$$x+2=\frac{\sqrt{2}i}{2} x+2=-\frac{\sqrt{2}i}{2}$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{\sqrt{2}i}{2}-2 x=-\frac{\sqrt{2}i}{2}-2$$