Rezolvați 2x^2+7x-75

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 75$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-75=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-75\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -75.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+600}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 600.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu \sqrt{649}.

$$x=\frac{\sqrt{649}-7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±\sqrt{649}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \sqrt{649} din -7.

$$x=\frac{-\sqrt{649}-7}{4}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{-7+\sqrt{649}}{4} și x_{2} cu \frac{-7-\sqrt{649}}{4}.

$$2x^{2}+7x-75=2\left(x-\frac{\sqrt{649}-7}{4}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{649}-7}{4}\right)$$

Evaluați

$$2x^{2}+7x-75$$