Rezolvați 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

Descompunere în factori

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -60 de produs.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=-5 b=12$$

Rescrieți 2x^{2}+7x-30 ca \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

Scoateți scoateți factorul x din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{4} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±17}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 17 din -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{2} și x_{2} cu -6.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

Scădeți \frac{5}{2} din x găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$