Rezolvați 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

Descompunere în factori

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$1,10 2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+10=11 2+5=7$$

Soluția este perechea care dă suma de 7.

$$a=2 b=5$$

Rescrieți 2x^{2}+7x+5 ca \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

Factor 2x în primul și 5 în al doilea grup.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Scoateți termenul comun x+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați -7 cu 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-7±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din -7.

$$x=-\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -\frac{5}{2}.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Adunați \frac{5}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

Evaluați

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$