Rezolvați 2x^2+6x-8=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+3x-4=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-1 b=4$$

Rescrieți x^{2}+3x-4 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(4x-4\right)$$

Factor x în primul și 4 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+4\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+4=0.

$$x=1 x=-4$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 6 și c cu -8 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu 64.

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-6±10}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 10.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±10}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -6.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Împărțiți -16 la 4.

$$x=-4$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-4$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

Adunați 8 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+6x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Scăderea -8 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-8\right)$$

Scădeți -8 din 0.

$$2x^{2}+6x=8$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{8}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}+3x=\frac{8}{2}$$

Împărțiți 8 la 2.

$$x^{2}+3x=4$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Adunați 4 cu \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-4$$