Rezolvați 2x^2+6x+17/2=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x + \frac { 17 } { 2 } = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i\approx -1,5+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}\approx -1,5-1,414213562i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 6 și c cu \frac{17}{2} în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\times \frac{17}{2}}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu \frac{17}{2}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-68}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu -68.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -32.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+4\sqrt{2}i}{4}$$

Împărțiți -6+4i\sqrt{2} la 4.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-6±4\sqrt{2}i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4i\sqrt{2} din -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i-6}{4}$$

Împărțiți -6-4i\sqrt{2} la 4.

$$x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}=0$$

Scădeți \frac{17}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+6x+\frac{17}{2}-\frac{17}{2}=-\frac{17}{2}$$

Scăderea \frac{17}{2} din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+6x=-\frac{17}{2}$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{\frac{17}{2}}{2}$$

Împărțiți -\frac{17}{2} la 2.

$$x^{2}+3x=-\frac{17}{4}$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{17}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-17+9}{4}$$

Adunați -\frac{17}{4} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=-2$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=-2$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{2}=\sqrt{2}i x+\frac{3}{2}=-\sqrt{2}i$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$x=-\frac{3}{2}+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-\frac{3}{2}$$