Rezolvați 2x^2+5x-3>0

$$2 x ^ { 2 } + 5 x - 3 > 0$$

Rezolvați pentru x

$$x\in \left(-\infty,-3\right)\cup \left(\frac{1}{2},\infty\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Pentru a rezolva inegalitatea, descompuneți în factori partea stângă. Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate folosind formula ecuației de gradul doi: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. În formulă, înlocuiți a cu 2, b cu 5 și c cu -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Faceți calculele.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Rezolvați ecuația x=\frac{-5±7}{4} când ± este plus și când ± este minus.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Rescrieți inegalitatea utilizând soluțiile obținute.

$$2\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+3\right)>0$$

Pentru ca produsul să fie pozitiv, x-\frac{1}{2} și x+3 trebuie să fie ambele fie negative, fie pozitive. Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{2}, cât și x+3 sunt negative.

$$x-\frac{1}{2}<0 x+3<0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x<-3.

$$x<-3$$

Tratați cazul în care atât x-\frac{1}{2}, cât și x+3 sunt pozitive.

$$x+3>0 x-\frac{1}{2}>0$$

Soluția care îndeplinește ambele inegalități este x>\frac{1}{2}.

$$x>\frac{1}{2}$$

Soluția finală este reuniunea soluțiilor obținute.

$$x<-3\text{; }x>\frac{1}{2}$$