Rezolvați 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

Rezolvați pentru x

$$x=-8$$

$$x=6$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+2x-48=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-48. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-6 b=8$$

Rescrieți x^{2}+2x-48 ca \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

Factor x în primul și 8 în al doilea grup.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Scoateți termenul comun x-6 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-6=0 și x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -96 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±28}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 28.

$$x=\frac{24}{4}$$

Împărțiți 24 la 4.

$$x=6$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±28}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 28 din -4.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Împărțiți -32 la 4.

$$x=-8$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=6 x=-8$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

Adunați 96 la ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Scăderea -96 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

Scădeți -96 din 0.

$$2x^{2}+4x=96$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

Împărțiți 96 la 2.

$$x^{2}+2x=48$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

Adunați 48 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=49$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Simplificați.

$$x+1=7 x+1=-7$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=6 x=-8$$