Rezolvați 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

Rezolvați pentru x

$$x=-62$$

$$x=60$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 7444 din ambele părți.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Scădeți 7444 din 4 pentru a obține -7440.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-3720. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

Soluția este perechea care dă suma de 2.

$$a=-60 b=62$$

Rescrieți x^{2}+2x-3720 ca \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

Factor x în primul și 62 în al doilea grup.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

Scoateți termenul comun x-60 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-60=0 și x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Scădeți 7444 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

Scăderea 7444 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

Scădeți 7444 din 4.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -7440 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 59520.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 59536.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±244}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 244.

$$x=\frac{240}{4}$$

Împărțiți 240 la 4.

$$x=60$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-4±244}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 244 din -4.

$$x=-\frac{248}{4}$$

Împărțiți -248 la 4.

$$x=-62$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=60 x=-62$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

Scăderea 4 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

Scădeți 4 din 7444.

$$2x^{2}+4x=7440$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

Împărțiți 7440 la 2.

$$x^{2}+2x=3720$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

Adunați 3720 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

Simplificați.

$$x+1=61 x+1=-61$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=60 x=-62$$