Rezolvați 2x^2+3x-2=0(x

$$2 x ^ { 2 } + 3 x - 2 = 0 ( x$$

Rezolvați pentru x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=2\left(-2\right)=-4$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-1 b=4$$

Rescrieți 2x^{2}+3x-2 ca \left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Scoateți termenul comun 2x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x-1\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați 2x-1=0 și x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 3 și c cu -2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-3±5}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{4} atunci când ± este plus. Adunați -3 cu 5.

$$x=\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-3±5}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 5 din -3.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Împărțiți -8 la 4.

$$x=-2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Pași pentru completarea pătratului

Orice număr înmulțit cu zero dă zero.

$$2x^{2}+3x-2=0$$

Adăugați 2 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2x^{2}+3x=2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Împărțiți \frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Adunați 1 cu \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Scădeți \frac{3}{4} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$