Rezolvați 2x^2+3x+17x+2

$$2 x ^ { 2 } + 3 x + 17 x + 2$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Combinați 3x cu 17x pentru a obține 20x.

$$factor(2x^{2}+20x+2)$$

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+2=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16}}{2\times 2}$$

Adunați 400 cu -16.

$$x=\frac{-20±\sqrt{384}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 384.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 8\sqrt{6}.

$$x=\frac{8\sqrt{6}-20}{4}$$

Împărțiți -20+8\sqrt{6} la 4.

$$x=2\sqrt{6}-5$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±8\sqrt{6}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8\sqrt{6} din -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{6}-20}{4}$$

Împărțiți -20-8\sqrt{6} la 4.

$$x=-2\sqrt{6}-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -5+2\sqrt{6} și x_{2} cu -5-2\sqrt{6}.

$$2x^{2}+20x+2=2\left(x-\left(2\sqrt{6}-5\right)\right)\left(x-\left(-2\sqrt{6}-5\right)\right)$$

Evaluați

$$2\left(x^{2}+10x+1\right)$$

Pașii soluției

Combinați 3x cu 17x pentru a obține 20x.

$$2x^{2}+20x+2$$