Rezolvați 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 28 și c cu 148 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Ridicați 28 la pătrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

Adunați 784 cu -1184.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -400.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±20i}{4} atunci când ± este plus. Adunați -28 cu 20i.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

Împărțiți -28+20i la 4.

$$x=-7+5i$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-28±20i}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 20i din -28.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

Împărțiți -28-20i la 4.

$$x=-7-5i$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

Scădeți 148 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

Scăderea 148 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

Împărțiți 28 la 2.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

Împărțiți -148 la 2.

$$x^{2}+14x=-74$$

Împărțiți 14, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 7. Apoi, adunați pătratul lui 7 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

Ridicați 7 la pătrat.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

Adunați -74 cu 49.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

Factor x^{2}+14x+49. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

Simplificați.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

Scădeți 7 din ambele părți ale ecuației.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$