Rezolvați 2x^2+20x+48

$$2 x ^ { 2 } + 20 x + 48$$

Descompunere în factori

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}+10x+24\right)$$

Să luăm x^{2}+10x+24. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx+24. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Soluția este perechea care dă suma de 10.

$$a=4 b=6$$

Rescrieți x^{2}+10x+24 ca \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

Factor x în primul și 6 în al doilea grup.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Scoateți termenul comun x+4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+20x+48=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Ridicați 20 la pătrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-8\times 48}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\times 2}$$

Adunați 400 cu -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-20±4}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4}{4} atunci când ± este plus. Adunați -20 cu 4.

$$x=-\frac{16}{4}$$

Împărțiți -16 la 4.

$$x=-4$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-20±4}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4 din -20.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$x=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -4 și x_{2} cu -6.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+20x+48=2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Evaluați

$$2\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$