Rezolvați 2x^2+2x-5=x^2-6x+4

$$2 x ^ { 2 } + 2 x - 5 = x ^ { 2 } - 6 x + 4$$

Rezolvați pentru x

$$x=-9$$

$$x=1$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combinați 2x cu 6x pentru a obține 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factorul x^{2}+8x-9 utilizând formula x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=-9$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=-1 b=9$$

Rescrieți expresia descompusă în factori \left(x+a\right)\left(x+b\right) utilizând valorile obținute.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combinați 2x cu 6x pentru a obține 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-9. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -9.

$$-1,9 -3,3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Soluția este perechea care dă suma de 8.

$$a=-1 b=9$$

Rescrieți x^{2}+8x-9 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(9x-9\right)$$

Factor x în primul și 9 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+9\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-1=0 și x+9=0.

$$x=1 x=-9$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combinați 2x cu 6x pentru a obține 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Scădeți 4 din ambele părți.

$$x^{2}+8x-5-4=0$$

Scădeți 4 din -5 pentru a obține -9.

$$x^{2}+8x-9=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 8 și c cu -9 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Ridicați 8 la pătrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -9.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Adunați 64 cu 36.

$$x=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 100.

$$x=\frac{-8±10}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{2} atunci când ± este plus. Adunați -8 cu 10.

$$x=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-8±10}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10 din -8.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Împărțiți -18 la 2.

$$x=-9$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=1 x=-9$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți x^{2} din ambele părți.

$$2x^{2}+2x-5-x^{2}=-6x+4$$

Combinați 2x^{2} cu -x^{2} pentru a obține x^{2}.

$$x^{2}+2x-5=-6x+4$$

Adăugați 6x la ambele părți.

$$x^{2}+2x-5+6x=4$$

Combinați 2x cu 6x pentru a obține 8x.

$$x^{2}+8x-5=4$$

Adăugați 5 la ambele părți.

$$x^{2}+8x=4+5$$

Adunați 4 și 5 pentru a obține 9.

$$x^{2}+8x=9$$

Împărțiți 8, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 4. Apoi, adunați pătratul lui 4 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+8x+4^{2}=9+4^{2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$x^{2}+8x+16=9+16$$

Adunați 9 cu 16.

$$x^{2}+8x+16=25$$

Factor x^{2}+8x+16. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=25$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simplificați.

$$x+4=5 x+4=-5$$

Scădeți 4 din ambele părți ale ecuației.

$$x=1 x=-9$$