Rezolvați 2x^2+18x-20

$$2 x ^ { 2 } + 18 x - 20$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}+9x-10\right)$$

Să luăm x^{2}+9x-10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 9.

$$a=-1 b=10$$

Rescrieți x^{2}+9x-10 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(10x-10\right)$$

Factor x în primul și 10 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+10\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+18x-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 18 la pătrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -20.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+160}}{2\times 2}$$

Adunați 324 cu 160.

$$x=\frac{-18±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$x=\frac{-18±22}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-18±22}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±22}{4} atunci când ± este plus. Adunați -18 cu 22.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-18±22}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din -18.

$$x=-\frac{40}{4}$$

Împărțiți -40 la 4.

$$x=-10$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -10.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+18x-20=2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-1\right)\left(x+10\right)$$