Rezolvați 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

Descompunere în factori

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2x^{2}+ax+bx+21. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

Soluția este perechea care dă suma de 17.

$$a=3 b=14$$

Rescrieți 2x^{2}+17x+21 ca \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

Scoateți termenul comun 2x+3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Ridicați 17 la pătrat.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

Adunați 289 cu -168.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 121.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±11}{4} atunci când ± este plus. Adunați -17 cu 11.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-6}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-17±11}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 11 din -17.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Împărțiți -28 la 4.

$$x=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -\frac{3}{2} și x_{2} cu -7.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Adunați \frac{3}{2} cu x găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$