Rezolvați 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

Descompunere în factori

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

Să luăm x^{2}+6x-7. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-7. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-1 b=7$$

Rescrieți x^{2}+6x-7 ca \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Factor x în primul și 7 în al doilea grup.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Scoateți termenul comun x-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu 112.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 256.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±16}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 16.

$$x=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$x=1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±16}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 16 din -12.

$$x=-\frac{28}{4}$$

Împărțiți -28 la 4.

$$x=-7$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -7.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Evaluați

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$