Rezolvați 2x^2+12x=66

$$2 x ^ { 2 } + 12 x = 66$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\left(\sqrt{42}+3\right)\approx -9,480740698$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+12x=66$$

Scădeți 66 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Scăderea 66 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 12 și c cu -66 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Împărțiți -12+4\sqrt{42} la 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{42} din -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Împărțiți -12-4\sqrt{42} la 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Împărțiți 66 la 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adunați 33 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Rezolvați pentru x

$$x=\sqrt{42}-3\approx 3,480740698$$

$$x=-\sqrt{42}-3\approx -9,480740698$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+12x=66$$

Scădeți 66 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+12x-66=66-66$$

Scăderea 66 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+12x-66=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 12 și c cu -66 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -66.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+528}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu 528.

$$x=\frac{-12±\sqrt{672}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 672.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 4\sqrt{42}.

$$x=\frac{4\sqrt{42}-12}{4}$$

Împărțiți -12+4\sqrt{42} la 4.

$$x=\sqrt{42}-3$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-12±4\sqrt{42}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 4\sqrt{42} din -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{42}-12}{4}$$

Împărțiți -12-4\sqrt{42} la 4.

$$x=-\sqrt{42}-3$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x=66$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{66}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{66}{2}$$

Împărțiți 12 la 2.

$$x^{2}+6x=\frac{66}{2}$$

Împărțiți 66 la 2.

$$x^{2}+6x=33$$

Împărțiți 6, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 3. Apoi, adunați pătratul lui 3 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+6x+3^{2}=33+3^{2}$$

Ridicați 3 la pătrat.

$$x^{2}+6x+9=33+9$$

Adunați 33 cu 9.

$$x^{2}+6x+9=42$$

Factor x^{2}+6x+9. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=42$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{42}$$

Simplificați.

$$x+3=\sqrt{42} x+3=-\sqrt{42}$$

Scădeți 3 din ambele părți ale ecuației.

$$x=\sqrt{42}-3 x=-\sqrt{42}-3$$