Rezolvați 2x^2+3/8x+16=0

$$2 x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 8 } x + 16 = 0$$

Rezolvați pentru x (complex solution)

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}\approx -0,09375+2,826872996i$$

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}\approx -0,09375-2,826872996i$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu \frac{3}{8} și c cu 16 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\left(\frac{3}{8}\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Ridicați \frac{3}{8} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-8\times 16}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 16.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{\frac{9}{64}-128}}{2\times 2}$$

Adunați \frac{9}{64} cu -128.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\sqrt{-\frac{8183}{64}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru -\frac{8183}{64}.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -\frac{3}{8} cu \frac{7i\sqrt{167}}{8}.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{4\times 8}$$

Împărțiți \frac{-3+7i\sqrt{167}}{8} la 4.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-\frac{3}{8}±\frac{7\sqrt{167}i}{8}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți \frac{7i\sqrt{167}}{8} din -\frac{3}{8}.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{4\times 8}$$

Împărțiți \frac{-3-7i\sqrt{167}}{8} la 4.

$$x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16=0$$

Scădeți 16 din ambele părți ale ecuației.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x+16-16=-16$$

Scăderea 16 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2x^{2}+\frac{3}{8}x=-16$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2x^{2}+\frac{3}{8}x}{2}=-\frac{16}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{8}}{2}x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți \frac{3}{8} la 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-\frac{16}{2}$$

Împărțiți -16 la 2.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x=-8$$

Împărțiți \frac{3}{16}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{32}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{32} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}=-8+\left(\frac{3}{32}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{32} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-8+\frac{9}{1024}$$

Adunați -8 cu \frac{9}{1024}.

$$x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}=-\frac{8183}{1024}$$

Factor x^{2}+\frac{3}{16}x+\frac{9}{1024}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}=-\frac{8183}{1024}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8183}{1024}}$$

Simplificați.

$$x+\frac{3}{32}=\frac{7\sqrt{167}i}{32} x+\frac{3}{32}=-\frac{7\sqrt{167}i}{32}$$

Scădeți \frac{3}{32} din ambele părți ale ecuației.

$$x=\frac{-3+7\sqrt{167}i}{32} x=\frac{-7\sqrt{167}i-3}{32}$$