Rezolvați 2x=324-x^2

$$2 x = 324 - x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=5\sqrt{13}-1\approx 17,027756377$$

$$x=-5\sqrt{13}-1\approx -19,027756377$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 324 din ambele părți.

$$2x-324=-x^{2}$$

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$2x-324+x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$x^{2}+2x-324=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 2 și c cu -324 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-324\right)}}{2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-324\right)}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu -324.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+1296}}{2}$$

Adunați 4 cu 1296.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1300}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1300.

$$x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 10\sqrt{13}.

$$x=\frac{10\sqrt{13}-2}{2}$$

Împărțiți -2+10\sqrt{13} la 2.

$$x=5\sqrt{13}-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±10\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 10\sqrt{13} din -2.

$$x=\frac{-10\sqrt{13}-2}{2}$$

Împărțiți -2-10\sqrt{13} la 2.

$$x=-5\sqrt{13}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați x^{2} la ambele părți.

$$2x+x^{2}=324$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=324$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}+2x+1^{2}=324+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$x^{2}+2x+1=324+1$$

Adunați 324 cu 1.

$$x^{2}+2x+1=325$$

Factor x^{2}+2x+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=325$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{325}$$

Simplificați.

$$x+1=5\sqrt{13} x+1=-5\sqrt{13}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$x=5\sqrt{13}-1 x=-5\sqrt{13}-1$$