Rezolvați 2x=sqrt{4x+24}

$$2 x = \sqrt { 4 x + 24 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=3$$

Pașii soluției

Ridicați la pătrat ambele părți ale ecuației.

$$\left(2x\right)^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Extindeți \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculați 2 la puterea 2 și obțineți 4.

$$4x^{2}=\left(\sqrt{4x+24}\right)^{2}$$

Calculați \sqrt{4x+24} la puterea 2 și obțineți 4x+24.

$$4x^{2}=4x+24$$

Scădeți 4x din ambele părți.

$$4x^{2}-4x=24$$

Scădeți 24 din ambele părți.

$$4x^{2}-4x-24=0$$

Se împart ambele părți la 4.

$$x^{2}-x-6=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca x^{2}+ax+bx-6. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -6.

$$1,-6 2,-3$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Soluția este perechea care dă suma de -1.

$$a=-3 b=2$$

Rescrieți x^{2}-x-6 ca \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factor x în primul și 2 în al doilea grup.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Scoateți termenul comun x-3 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-3=0 și x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Înlocuiți x cu 3 în ecuația 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\times 3=\sqrt{4\times 3+24}$$

Simplificați. Valoarea x=3 corespunde ecuației.

$$6=6$$

Înlocuiți x cu -2 în ecuația 2x=\sqrt{4x+24}.

$$2\left(-2\right)=\sqrt{4\left(-2\right)+24}$$

Simplificați. Valoarea x=-2 nu respectă ecuația, deoarece partea stângă și a semnului din dreapta au semne opuse.

$$-4=4$$

Ecuația 2x=\sqrt{4x+24} are o soluție unică.

$$x=3$$