Rezolvați 2x+4=2x^2

$$2 x + 4 = 2 x ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Pași utilizând descompunerea în factori prin grupare

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Rearanjați polinomul pentru a-l pune în formă standard. Plasați termenii în ordine de la cel mai mare la puterea minimă.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Pentru a rezolva ecuația, factor mâna stângă după grupare. Mai întâi, fața la stânga trebuie să fie rescrisă ca -x^{2}+ax+bx+2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=2 b=-1$$

Rescrieți -x^{2}+x+2 ca \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Factor -x în primul și -1 în al doilea grup.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Scoateți termenul comun x-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați x-2=0 și -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$-2x^{2}+2x+4=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -2, b cu 2 și c cu 4 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-2\right)\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți -4 cu -2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+8\times 4}}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 8 cu 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2\left(-2\right)}$$

Adunați 4 cu 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2\left(-2\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$x=\frac{-2±6}{2\left(-2\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -2.

$$x=\frac{-2±6}{-4}$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-4} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 6.

$$x=\frac{4}{-4}$$

Împărțiți 4 la -4.

$$x=-1$$

Acum rezolvați ecuația x=\frac{-2±6}{-4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din -2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Împărțiți -8 la -4.

$$x=2$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$x=-1 x=2$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți 2x^{2} din ambele părți.

$$2x+4-2x^{2}=0$$

Scădeți 4 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$2x-2x^{2}=-4$$

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+2x=-4$$

Se împart ambele părți la -2.

$$\frac{-2x^{2}+2x}{-2}=-\frac{4}{-2}$$

Împărțirea la -2 anulează înmulțirea cu -2.

$$x^{2}+\frac{2}{-2}x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți 2 la -2.

$$x^{2}-x=-\frac{4}{-2}$$

Împărțiți -4 la -2.

$$x^{2}-x=2$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Adunați 2 cu \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplificați.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$x=2 x=-1$$