Rezolvați 2w^2+w-66

$$2 w ^ { 2 } + w - 66$$

Descompunere în factori

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2w^{2}+aw+bw-66. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=1 ab=2\left(-66\right)=-132$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-11 b=12$$

Rescrieți 2w^{2}+w-66 ca \left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right).

$$\left(2w^{2}-11w\right)+\left(12w-66\right)$$

Factor w în primul și 6 în al doilea grup.

$$w\left(2w-11\right)+6\left(2w-11\right)$$

Scoateți termenul comun 2w-11 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2w^{2}+w-66=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-66\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -66.

$$w=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 528.

$$w=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 529.

$$w=\frac{-1±23}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$w=\frac{-1±23}{4}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-1±23}{4} atunci când ± este plus. Adunați -1 cu 23.

$$w=\frac{22}{4}$$

Reduceți fracția \frac{22}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$w=\frac{11}{2}$$

Acum rezolvați ecuația w=\frac{-1±23}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 23 din -1.

$$w=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$w=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{11}{2} și x_{2} cu -6.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2w^{2}+w-66=2\left(w-\frac{11}{2}\right)\left(w+6\right)$$

Scădeți \frac{11}{2} din w găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2w^{2}+w-66=2\times \frac{2w-11}{2}\left(w+6\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2w^{2}+w-66=\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$

Evaluați

$$\left(2w-11\right)\left(w+6\right)$$