Rezolvați 2v(v-7)=5v(v-7)

$$2 v ( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Rezolvați pentru v

$$v=7$$

$$v=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Scădeți 5v^{2} din ambele părți.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combinați 2v^{2} cu -5v^{2} pentru a obține -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adăugați 35v la ambele părți.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combinați -14v cu 35v pentru a obține 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Scoateți factorul comun v.

$$v\left(-3v+21\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați v=0 și -3v+21=0.

$$v=0 v=7$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Scădeți 5v^{2} din ambele părți.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combinați 2v^{2} cu -5v^{2} pentru a obține -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adăugați 35v la ambele părți.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combinați -14v cu 35v pentru a obține 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu -3, b cu 21 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\left(-3\right)}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 21^{2}.

$$v=\frac{-21±21}{2\left(-3\right)}$$

Înmulțiți 2 cu -3.

$$v=\frac{-21±21}{-6}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-21±21}{-6} atunci când ± este plus. Adunați -21 cu 21.

$$v=\frac{0}{-6}$$

Împărțiți 0 la -6.

$$v=0$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-21±21}{-6} atunci când ± este minus. Scădeți 21 din -21.

$$v=-\frac{42}{-6}$$

Împărțiți -42 la -6.

$$v=7$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$v=0 v=7$$

Pași pentru completarea pătratului

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 2v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v\left(v-7\right)$$

Utilizați proprietatea de distributivitate pentru a înmulți 5v cu v-7.

$$2v^{2}-14v=5v^{2}-35v$$

Scădeți 5v^{2} din ambele părți.

$$2v^{2}-14v-5v^{2}=-35v$$

Combinați 2v^{2} cu -5v^{2} pentru a obține -3v^{2}.

$$-3v^{2}-14v=-35v$$

Adăugați 35v la ambele părți.

$$-3v^{2}-14v+35v=0$$

Combinați -14v cu 35v pentru a obține 21v.

$$-3v^{2}+21v=0$$

Se împart ambele părți la -3.

$$\frac{-3v^{2}+21v}{-3}=\frac{0}{-3}$$

Împărțirea la -3 anulează înmulțirea cu -3.

$$v^{2}+\frac{21}{-3}v=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 21 la -3.

$$v^{2}-7v=\frac{0}{-3}$$

Împărțiți 0 la -3.

$$v^{2}-7v=0$$

Împărțiți -7, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$v^{2}-7v+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$v^{2}-7v+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Factor v^{2}-7v+\frac{49}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(v-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Simplificați.

$$v-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} v-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adunați \frac{7}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$v=7 v=0$$