Rezolvați 2v^2+2v-60

$$2 v ^ { 2 } + 2 v - 60$$

Descompunere în factori

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(v^{2}+v-30\right)$$

Să luăm v^{2}+v-30. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca v^{2}+av+bv-30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=1 ab=1\left(-30\right)=-30$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât negativul. Enumerați toate perechile întregi care oferă -30 de produs.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Soluția este perechea care dă suma de 1.

$$a=-5 b=6$$

Rescrieți v^{2}+v-30 ca \left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right).

$$\left(v^{2}-5v\right)+\left(6v-30\right)$$

Scoateți scoateți factorul v din primul și 6 din cel de-al doilea grup.

$$v\left(v-5\right)+6\left(v-5\right)$$

Scoateți termenul comun v-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2v^{2}+2v-60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$v=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 2 la pătrat.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-60\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -60.

$$v=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2\times 2}$$

Adunați 4 cu 480.

$$v=\frac{-2±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 484.

$$v=\frac{-2±22}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$v=\frac{-2±22}{4}$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-2±22}{4} atunci când ± este plus. Adunați -2 cu 22.

$$v=\frac{20}{4}$$

Împărțiți 20 la 4.

$$v=5$$

Acum rezolvați ecuația v=\frac{-2±22}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 22 din -2.

$$v=-\frac{24}{4}$$

Împărțiți -24 la 4.

$$v=-6$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 5 și x_{2} cu -6.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2v^{2}+2v-60=2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$

Evaluați

$$2\left(v-5\right)\left(v+6\right)$$