Rezolvați 2u^2-34u+60

$$2 u ^ { 2 } - 34 u + 60$$

Descompunere în factori

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(u^{2}-17u+30\right)$$

Să luăm u^{2}-17u+30. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca u^{2}+au+bu+30. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-17 ab=1\times 30=30$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 30.

$$-1,-30 -2,-15 -3,-10 -5,-6$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-30=-31 -2-15=-17 -3-10=-13 -5-6=-11$$

Soluția este perechea care dă suma de -17.

$$a=-15 b=-2$$

Rescrieți u^{2}-17u+30 ca \left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right).

$$\left(u^{2}-15u\right)+\left(-2u+30\right)$$

Factor u în primul și -2 în al doilea grup.

$$u\left(u-15\right)-2\left(u-15\right)$$

Scoateți termenul comun u-15 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2u^{2}-34u+60=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Ridicați -34 la pătrat.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 60}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 60}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 60.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-480}}{2\times 2}$$

Adunați 1156 cu -480.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 676.

$$u=\frac{-\left(-34\right)±26}{2\times 2}$$

Opusul lui -34 este 34.

$$u=\frac{34±26}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$u=\frac{34±26}{4}$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{34±26}{4} atunci când ± este plus. Adunați 34 cu 26.

$$u=\frac{60}{4}$$

Împărțiți 60 la 4.

$$u=15$$

Acum rezolvați ecuația u=\frac{34±26}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 26 din 34.

$$u=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$u=2$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 15 și x_{2} cu 2.

$$2u^{2}-34u+60=2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$

Evaluați

$$2\left(u-15\right)\left(u-2\right)$$