Rezolvați 2t^5+4t^4-10t^3-12t^2

$$2 t ^ { 5 } + 4 t ^ { 4 } - 10 t ^ { 3 } - 12 t ^ { 2 }$$

Descompunere în factori

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}\right)$$

Să luăm t^{5}+2t^{4}-5t^{3}-6t^{2}. Scoateți factorul comun t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{3}+2t^{2}-5t-6\right)$$

Să luăm t^{3}+2t^{2}-5t-6. Conform teoremei rădăcinii raționale, toate rădăcinile raționale ale unui polinom sunt de forma \frac{p}{q}, unde p împarte termenul constant -6 și q împarte coeficientul inițial 1. O astfel de rădăcină este -3. Descompuneți în factori polinomul împărțindu-l la t+3.

$$\left(t+3\right)\left(t^{2}-t-2\right)$$

Să luăm t^{2}-t-2. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca t^{2}+at+bt-2. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem care să fie rezolvat.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât pozitivul. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți t^{2}-t-2 ca \left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right).

$$\left(t^{2}-2t\right)+\left(t-2\right)$$

Scoateți factorul comun t din t^{2}-2t.

$$t\left(t-2\right)+t-2$$

Scoateți termenul comun t-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2t^{2}\left(t+3\right)\left(t-2\right)\left(t+1\right)$$

Evaluați

$$2\left(t-2\right)\left(t+1\right)\left(t+3\right)t^{2}$$