Rezolvați 2t^2-7t-4

$$2 t ^ { 2 } - 7 t - 4$$

Descompunere în factori

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2t^{2}+at+bt-4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=2\left(-4\right)=-8$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -8.

$$1,-8 2,-4$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-8 b=1$$

Rescrieți 2t^{2}-7t-4 ca \left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right).

$$\left(2t^{2}-8t\right)+\left(t-4\right)$$

Scoateți factorul comun 2t din 2t^{2}-8t.

$$2t\left(t-4\right)+t-4$$

Scoateți termenul comun t-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2t^{2}-7t-4=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\left(-4\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -4.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+32}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu 32.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 81.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±9}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$t=\frac{7±9}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$t=\frac{7±9}{4}$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{7±9}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 9.

$$t=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$t=4$$

Acum rezolvați ecuația t=\frac{7±9}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 9 din 7.

$$t=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\left(t+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu t găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2t^{2}-7t-4=2\left(t-4\right)\times \frac{2t+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2t^{2}-7t-4=\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$

Evaluați

$$\left(t-4\right)\left(2t+1\right)$$