Rezolvați 2s^2-7s=0

$$2 s ^ { 2 } - 7 s = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

$$s=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Scoateți factorul comun s.

$$s\left(2s-7\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați s=0 și 2s-7=0.

$$s=0 s=\frac{7}{2}$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2s^{2}-7s=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -7 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru \left(-7\right)^{2}.

$$s=\frac{-\left(-7\right)±7}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$s=\frac{7±7}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$s=\frac{7±7}{4}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{7±7}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 7.

$$s=\frac{14}{4}$$

Reduceți fracția \frac{14}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$s=\frac{7}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{7±7}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 7 din 7.

$$s=\frac{0}{4}$$

Împărțiți 0 la 4.

$$s=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}-7s=0$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2s^{2}-7s}{2}=\frac{0}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s=0$$

Împărțiți -\frac{7}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{7}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{7}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor s^{2}-\frac{7}{2}s+\frac{49}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s-\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplificați.

$$s-\frac{7}{4}=\frac{7}{4} s-\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Adunați \frac{7}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$s=\frac{7}{2} s=0$$