Rezolvați 2s^2+6s+2=0

$$2 s ^ { 2 } + 6 s + 2 = 0$$

Rezolvați pentru s

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}\approx -0,381966011$$

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\approx -2,618033989$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 6 și c cu 2 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$s=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-8\times 2}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 2.

$$s=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu -16.

$$s=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 20.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 2\sqrt{5}.

$$s=\frac{2\sqrt{5}-6}{4}$$

Împărțiți -6+2\sqrt{5} la 4.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația s=\frac{-6±2\sqrt{5}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{5} din -6.

$$s=\frac{-2\sqrt{5}-6}{4}$$

Împărțiți -6-2\sqrt{5} la 4.

$$s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2s^{2}+6s+2=0$$

Scădeți 2 din ambele părți ale ecuației.

$$2s^{2}+6s+2-2=-2$$

Scăderea 2 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2s^{2}+6s=-2$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2s^{2}+6s}{2}=-\frac{2}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$s^{2}+\frac{6}{2}s=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți 6 la 2.

$$s^{2}+3s=-\frac{2}{2}$$

Împărțiți -2 la 2.

$$s^{2}+3s=-1$$

Împărțiți 3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține \frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$s^{2}+3s+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați \frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Adunați -1 cu \frac{9}{4}.

$$s^{2}+3s+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor s^{2}+3s+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(s+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplificați.

$$s+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} s+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Scădeți \frac{3}{2} din ambele părți ale ecuației.

$$s=\frac{\sqrt{5}-3}{2} s=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$