Rezolvați 2r^2+6r-20

$$2 r ^ { 2 } + 6 r - 20$$

Descompunere în factori

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(r^{2}+3r-10\right)$$

Să luăm r^{2}+3r-10. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca r^{2}+ar+br-10. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este pozitiv, numărul pozitiv are o valoare absolută mai mare decât valoarea negativă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -10.

$$-1,10 -2,5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Soluția este perechea care dă suma de 3.

$$a=-2 b=5$$

Rescrieți r^{2}+3r-10 ca \left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right).

$$\left(r^{2}-2r\right)+\left(5r-10\right)$$

Factor r în primul și 5 în al doilea grup.

$$r\left(r-2\right)+5\left(r-2\right)$$

Scoateți termenul comun r-2 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2r^{2}+6r-20=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 6 la pătrat.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-20\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -20.

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu 160.

$$r=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 196.

$$r=\frac{-6±14}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$r=\frac{-6±14}{4}$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±14}{4} atunci când ± este plus. Adunați -6 cu 14.

$$r=\frac{8}{4}$$

Împărțiți 8 la 4.

$$r=2$$

Acum rezolvați ecuația r=\frac{-6±14}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 14 din -6.

$$r=-\frac{20}{4}$$

Împărțiți -20 la 4.

$$r=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 2 și x_{2} cu -5.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2r^{2}+6r-20=2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$

Evaluați

$$2\left(r-2\right)\left(r+5\right)$$