Rezolvați 2q^2-7q+5

$$2 q ^ { 2 } - 7 q + 5$$

Descompunere în factori

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2q^{2}+aq+bq+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-7 ab=2\times 5=10$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Soluția este perechea care dă suma de -7.

$$a=-5 b=-2$$

Rescrieți 2q^{2}-7q+5 ca \left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right).

$$\left(2q^{2}-5q\right)+\left(-2q+5\right)$$

Factor q în primul și -1 în al doilea grup.

$$q\left(2q-5\right)-\left(2q-5\right)$$

Scoateți termenul comun 2q-5 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2q^{2}-7q+5=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Ridicați -7 la pătrat.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 5.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

Adunați 49 cu -40.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$q=\frac{-\left(-7\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -7 este 7.

$$q=\frac{7±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$q=\frac{7±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{7±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 7 cu 3.

$$q=\frac{10}{4}$$

Reduceți fracția \frac{10}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$q=\frac{5}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{7±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 7.

$$q=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$q=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu \frac{5}{2} și x_{2} cu 1.

$$2q^{2}-7q+5=2\left(q-\frac{5}{2}\right)\left(q-1\right)$$

Scădeți \frac{5}{2} din q găsind un numitor comun și scăzând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2q^{2}-7q+5=2\times \frac{2q-5}{2}\left(q-1\right)$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2q^{2}-7q+5=\left(2q-5\right)\left(q-1\right)$$

Evaluați

$$\left(q-1\right)\left(2q-5\right)$$