Rezolvați 2q^2+10q+12=q^2

$$2 q ^ { 2 } + 10 q + 12 = q ^ { 2 }$$

Rezolvați pentru q (complex solution)

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\left(\sqrt{13}+5\right)\approx -8,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți q^{2} din ambele părți.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combinați 2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Adunați 100 cu -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{13} la 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{13} la 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți q^{2} din ambele părți.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combinați 2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$q^{2}+10q=-12$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Adunați -12 cu 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Rezolvați pentru q

$$q=\sqrt{13}-5\approx -1,394448725$$

$$q=-\sqrt{13}-5\approx -8,605551275$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Scădeți q^{2} din ambele părți.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combinați 2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu 10 și c cu 12 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 12}}{2}$$

Ridicați 10 la pătrat.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 12}}{2}$$

Înmulțiți -4 cu 12.

$$q=\frac{-10±\sqrt{100-48}}{2}$$

Adunați 100 cu -48.

$$q=\frac{-10±\sqrt{52}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 52.

$$q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2}$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este plus. Adunați -10 cu 2\sqrt{13}.

$$q=\frac{2\sqrt{13}-10}{2}$$

Împărțiți -10+2\sqrt{13} la 2.

$$q=\sqrt{13}-5$$

Acum rezolvați ecuația q=\frac{-10±2\sqrt{13}}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{13} din -10.

$$q=\frac{-2\sqrt{13}-10}{2}$$

Împărțiți -10-2\sqrt{13} la 2.

$$q=-\sqrt{13}-5$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$

Pași pentru completarea pătratului

Scădeți q^{2} din ambele părți.

$$2q^{2}+10q+12-q^{2}=0$$

Combinați 2q^{2} cu -q^{2} pentru a obține q^{2}.

$$q^{2}+10q+12=0$$

Scădeți 12 din ambele părți. Orice se scade din zero dă negativul său.

$$q^{2}+10q=-12$$

Împărțiți 10, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 5. Apoi, adunați pătratul lui 5 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$q^{2}+10q+5^{2}=-12+5^{2}$$

Ridicați 5 la pătrat.

$$q^{2}+10q+25=-12+25$$

Adunați -12 cu 25.

$$q^{2}+10q+25=13$$

Factor q^{2}+10q+25. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+5\right)^{2}=13$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(q+5\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Simplificați.

$$q+5=\sqrt{13} q+5=-\sqrt{13}$$

Scădeți 5 din ambele părți ale ecuației.

$$q=\sqrt{13}-5 q=-\sqrt{13}-5$$