Rezolvați 2p^2-3p-18=0

$$2 p ^ { 2 } - 3 p - 18 = 0$$

Rezolvați pentru p

$$p = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{4} \approx 3,842329219$$

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}\approx -2,342329219$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -3 și c cu -18 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -3 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -18.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2\times 2}$$

Adunați 9 cu 144.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 153.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Opusul lui -3 este 3.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 3 cu 3\sqrt{17}.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{3±3\sqrt{17}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3\sqrt{17} din 3.

$$p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}-3p-18=0$$

Adunați 18 la ambele părți ale ecuației.

$$2p^{2}-3p-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Scăderea -18 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2p^{2}-3p=-\left(-18\right)$$

Scădeți -18 din 0.

$$2p^{2}-3p=18$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2p^{2}-3p}{2}=\frac{18}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=\frac{18}{2}$$

Împărțiți 18 la 2.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p=9$$

Împărțiți -\frac{3}{2}, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{4}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=9+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{4} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=9+\frac{9}{16}$$

Adunați 9 cu \frac{9}{16}.

$$p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}=\frac{153}{16}$$

Factor p^{2}-\frac{3}{2}p+\frac{9}{16}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{153}{16}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{16}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{3}{4}=\frac{3\sqrt{17}}{4} p-\frac{3}{4}=-\frac{3\sqrt{17}}{4}$$

Adunați \frac{3}{4} la ambele părți ale ecuației.

$$p=\frac{3\sqrt{17}+3}{4} p=\frac{3-3\sqrt{17}}{4}$$