Rezolvați 2p^2-2400000p+7000000

$$2 p ^ { 2 } - 2400000 p + 7000000$$

Descompunere în factori

$$2\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{\left(-2400000\right)^{2}-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Ridicați -2400000 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-4\times 2\times 7000000}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-8\times 7000000}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 7000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5760000000000-56000000}}{2\times 2}$$

Adunați 5760000000000 cu -56000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±\sqrt{5759944000000}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 5759944000000.

$$p=\frac{-\left(-2400000\right)±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Opusul lui -2400000 este 2400000.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 2400000 cu 2000\sqrt{1439986}.

$$p=\frac{2000\sqrt{1439986}+2400000}{4}$$

Împărțiți 2400000+2000\sqrt{1439986} la 4.

$$p=500\sqrt{1439986}+600000$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{2400000±2000\sqrt{1439986}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2000\sqrt{1439986} din 2400000.

$$p=\frac{2400000-2000\sqrt{1439986}}{4}$$

Împărțiți 2400000-2000\sqrt{1439986} la 4.

$$p=600000-500\sqrt{1439986}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 600000+500\sqrt{1439986} și x_{2} cu 600000-500\sqrt{1439986}.

$$2p^{2}-2400000p+7000000=2\left(p-\left(500\sqrt{1439986}+600000\right)\right)\left(p-\left(600000-500\sqrt{1439986}\right)\right)$$

Evaluați

$$2\left(p^{2}-1200000p+3500000\right)$$