Rezolvați 2p^2-10p+8

$$2 p ^ { 2 } - 10 p + 8$$

Descompunere în factori

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(p^{2}-5p+4\right)$$

Să luăm p^{2}-5p+4. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp+4. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este negativ, a și b sunt negative. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Soluția este perechea care dă suma de -5.

$$a=-4 b=-1$$

Rescrieți p^{2}-5p+4 ca \left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right).

$$\left(p^{2}-4p\right)+\left(-p+4\right)$$

Factor p în primul și -1 în al doilea grup.

$$p\left(p-4\right)-\left(p-4\right)$$

Scoateți termenul comun p-4 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}-10p+8=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Ridicați -10 la pătrat.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 8}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 8.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2\times 2}$$

Adunați 100 cu -64.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 36.

$$p=\frac{-\left(-10\right)±6}{2\times 2}$$

Opusul lui -10 este 10.

$$p=\frac{10±6}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$p=\frac{10±6}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{10±6}{4} atunci când ± este plus. Adunați 10 cu 6.

$$p=\frac{16}{4}$$

Împărțiți 16 la 4.

$$p=4$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{10±6}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 6 din 10.

$$p=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$p=1$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 4 și x_{2} cu 1.

$$2p^{2}-10p+8=2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$

Evaluați

$$2\left(p-4\right)\left(p-1\right)$$