Rezolvați 2p^2=2p

$$2 p ^ { 2 } = 2 p$$

Rezolvați pentru p

$$p=1$$

$$p=0$$

Pași utilizând descompunerea în factori

Reduceți prin eliminare 2 pe ambele părți.

$$p^{2}=p$$

Scădeți p din ambele părți.

$$p^{2}-p=0$$

Scoateți factorul comun p.

$$p\left(p-1\right)=0$$

Pentru a găsi soluții de ecuații, rezolvați p=0 și p-1=0.

$$p=0 p=1$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Reduceți prin eliminare 2 pe ambele părți.

$$p^{2}=p$$

Scădeți p din ambele părți.

$$p^{2}-p=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 1, b cu -1 și c cu 0 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 1.

$$p=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$p=\frac{1±1}{2}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±1}{2} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 1.

$$p=\frac{2}{2}$$

Împărțiți 2 la 2.

$$p=1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{1±1}{2} atunci când ± este minus. Scădeți 1 din 1.

$$p=\frac{0}{2}$$

Împărțiți 0 la 2.

$$p=0$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=1 p=0$$

Pași pentru completarea pătratului

Reduceți prin eliminare 2 pe ambele părți.

$$p^{2}=p$$

Scădeți p din ambele părți.

$$p^{2}-p=0$$

Împărțiți -1, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{1}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}-p+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{1}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$p^{2}-p+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Factor p^{2}-p+\frac{1}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Simplificați.

$$p-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} p-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Adunați \frac{1}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$p=1 p=0$$