Rezolvați 2p^2+4p-5=0

$$2 p ^ { 2 } + 4 p - 5 = 0$$

Rezolvați pentru p

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0,870828693$$

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2,870828693$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu 4 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$p=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați 4 la pătrat.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -5.

$$p=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 40.

$$p=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 56.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} atunci când ± este plus. Adunați -4 cu 2\sqrt{14}.

$$p=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

Împărțiți -4+2\sqrt{14} la 4.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{14} din -4.

$$p=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

Împărțiți -4-2\sqrt{14} la 4.

$$p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

Pași pentru completarea pătratului

Ecuațiile de gradul doi ca aceasta pot fi rezolvate prin completarea pătratului. Pentru a completa pătratul, ecuația trebuie mai întâi să fie sub forma x^{2}+bx=c.

$$2p^{2}+4p-5=0$$

Adunați 5 la ambele părți ale ecuației.

$$2p^{2}+4p-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Scăderea -5 din el însuși are ca rezultat 0.

$$2p^{2}+4p=-\left(-5\right)$$

Scădeți -5 din 0.

$$2p^{2}+4p=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2p^{2}+4p}{2}=\frac{5}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$p^{2}+\frac{4}{2}p=\frac{5}{2}$$

Împărțiți 4 la 2.

$$p^{2}+2p=\frac{5}{2}$$

Împărțiți 2, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține 1. Apoi, adunați pătratul lui 1 la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$p^{2}+2p+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

Ridicați 1 la pătrat.

$$p^{2}+2p+1=\frac{5}{2}+1$$

Adunați \frac{5}{2} cu 1.

$$p^{2}+2p+1=\frac{7}{2}$$

Factor p^{2}+2p+1. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(p+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

Simplificați.

$$p+1=\frac{\sqrt{14}}{2} p+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

Scădeți 1 din ambele părți ale ecuației.

$$p=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 p=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$