Rezolvați 2p^2+12p+10

$$2 p ^ { 2 } + 12 p + 10$$

Descompunere în factori

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(p^{2}+6p+5\right)$$

Să luăm p^{2}+6p+5. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca p^{2}+ap+bp+5. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Deoarece ab este pozitiv, a și b au același semn. Deoarece a+b este pozitiv, a și b sunt ambele pozitive. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=1 b=5$$

Rescrieți p^{2}+6p+5 ca \left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right).

$$\left(p^{2}+p\right)+\left(5p+5\right)$$

Factor p în primul și 5 în al doilea grup.

$$p\left(p+1\right)+5\left(p+1\right)$$

Scoateți termenul comun p+1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2p^{2}+12p+10=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$p=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Ridicați 12 la pătrat.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu 10.

$$p=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

Adunați 144 cu -80.

$$p=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 64.

$$p=\frac{-12±8}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$p=\frac{-12±8}{4}$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-12±8}{4} atunci când ± este plus. Adunați -12 cu 8.

$$p=-\frac{4}{4}$$

Împărțiți -4 la 4.

$$p=-1$$

Acum rezolvați ecuația p=\frac{-12±8}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 8 din -12.

$$p=-\frac{20}{4}$$

Împărțiți -20 la 4.

$$p=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu -1 și x_{2} cu -5.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p-\left(-1\right)\right)\left(p-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2p^{2}+12p+10=2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$

Evaluați

$$2\left(p+1\right)\left(p+5\right)$$