Rezolvați 2n^2-n-1

$$2 n ^ { 2 } - n - 1$$

Descompunere în factori

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Pașii soluției

Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca 2n^{2}+an+bn-1. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Singura astfel de pereche este soluția de sistem.

$$a=-2 b=1$$

Rescrieți 2n^{2}-n-1 ca \left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right).

$$\left(2n^{2}-2n\right)+\left(n-1\right)$$

Scoateți factorul comun 2n din 2n^{2}-2n.

$$2n\left(n-1\right)+n-1$$

Scoateți termenul comun n-1 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-n-1=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -1.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

Adunați 1 cu 8.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 9.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\times 2}$$

Opusul lui -1 este 1.

$$n=\frac{1±3}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{1±3}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{1±3}{4} atunci când ± este plus. Adunați 1 cu 3.

$$n=\frac{4}{4}$$

Împărțiți 4 la 4.

$$n=1$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{1±3}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 3 din 1.

$$n=-\frac{2}{4}$$

Reduceți fracția \frac{-2}{4} la cei mai mici termeni, prin extragerea și reducerea 2.

$$n=-\frac{1}{2}$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 1 și x_{2} cu -\frac{1}{2}.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\left(n+\frac{1}{2}\right)$$

Adunați \frac{1}{2} cu n găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$2n^{2}-n-1=2\left(n-1\right)\times \frac{2n+1}{2}$$

Simplificați cu 2, cel mai mare factor comun din 2 și 2.

$$2n^{2}-n-1=\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$

Evaluați

$$\left(n-1\right)\left(2n+1\right)$$