Rezolvați 2n^2-4n-70

$$2 n ^ { 2 } - 4 n - 70$$

Descompunere în factori

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Pașii soluției

Scoateți factorul comun 2.

$$2\left(n^{2}-2n-35\right)$$

Să luăm n^{2}-2n-35. Descompuneți expresia în factori prin grupare. Mai întâi, expresia trebuie să fie rescrisă ca n^{2}+an+bn-35. Pentru a găsi a și b, configurați un sistem pentru a fi rezolvat.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Deoarece ab este negativ, a și b au semne opuse. Deoarece a+b este negativ, numărul negativ are o valoare absolută mai mare decât valoarea pozitivă. Listează toate perechi de valori întregi care oferă produse -35.

$$1,-35 5,-7$$

Calculați suma pentru fiecare pereche.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Soluția este perechea care dă suma de -2.

$$a=-7 b=5$$

Rescrieți n^{2}-2n-35 ca \left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right).

$$\left(n^{2}-7n\right)+\left(5n-35\right)$$

Factor n în primul și 5 în al doilea grup.

$$n\left(n-7\right)+5\left(n-7\right)$$

Scoateți termenul comun n-7 prin utilizarea proprietății de distributivitate.

$$\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Rescrieți expresia completă descompusă în factori.

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Polinomul de gradul doi se poate descompune în factori folosind transformarea ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), unde x_{1} și x_{2} sunt soluțiile ecuației de gradul doi ax^{2}+bx+c=0.

$$2n^{2}-4n-70=0$$

Toate ecuațiile de forma ax^{2}+bx+c=0 pot fi rezolvate utilizând formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea oferă două soluții, una atunci când operația ± este de adunare și una atunci când este de scădere.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -4 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -70.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

Adunați 16 cu 560.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 576.

$$n=\frac{-\left(-4\right)±24}{2\times 2}$$

Opusul lui -4 este 4.

$$n=\frac{4±24}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{4±24}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{4±24}{4} atunci când ± este plus. Adunați 4 cu 24.

$$n=\frac{28}{4}$$

Împărțiți 28 la 4.

$$n=7$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{4±24}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 24 din 4.

$$n=-\frac{20}{4}$$

Împărțiți -20 la 4.

$$n=-5$$

Descompuneți în factori expresia inițială utilizând ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Înlocuiți x_{1} cu 7 și x_{2} cu -5.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n-\left(-5\right)\right)$$

Simplificați toate expresiile formei p-\left(-q\right) la p+q.

$$2n^{2}-4n-70=2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$

Evaluați

$$2\left(n-7\right)\left(n+5\right)$$