Rezolvați 2n^2-10n-5=-4n

$$2 n ^ { 2 } - 10 n - 5 = - 4 n$$

Rezolvați pentru n

$$n = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Pași folosind formula rădăcinilor ecuației de gradul al doilea

Adăugați 4n la ambele părți.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combinați -10n cu 4n pentru a obține -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Această ecuație este în formă standard: ax^{2}+bx+c=0. Înlocuiți a cu 2, b cu -6 și c cu -5 în formula rădăcinilor ecuațiilor de gradul al doilea, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Ridicați -6 la pătrat.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -4 cu 2.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Înmulțiți -8 cu -5.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

Adunați 36 cu 40.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru 76.

$$n=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Opusul lui -6 este 6.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

Înmulțiți 2 cu 2.

$$n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} atunci când ± este plus. Adunați 6 cu 2\sqrt{19}.

$$n=\frac{2\sqrt{19}+6}{4}$$

Împărțiți 6+2\sqrt{19} la 4.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Acum rezolvați ecuația n=\frac{6±2\sqrt{19}}{4} atunci când ± este minus. Scădeți 2\sqrt{19} din 6.

$$n=\frac{6-2\sqrt{19}}{4}$$

Împărțiți 6-2\sqrt{19} la 4.

$$n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Ecuația este rezolvată acum.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Pași pentru completarea pătratului

Adăugați 4n la ambele părți.

$$2n^{2}-10n-5+4n=0$$

Combinați -10n cu 4n pentru a obține -6n.

$$2n^{2}-6n-5=0$$

Adăugați 5 la ambele părți. Orice număr plus zero este egal cu el însuși.

$$2n^{2}-6n=5$$

Se împart ambele părți la 2.

$$\frac{2n^{2}-6n}{2}=\frac{5}{2}$$

Împărțirea la 2 anulează înmulțirea cu 2.

$$n^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)n=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -6 la 2.

$$n^{2}-3n=\frac{5}{2}$$

Împărțiți -3, coeficientul termenului x, la 2 pentru a obține -\frac{3}{2}. Apoi, adunați pătratul lui -\frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației. Acest pas face din partea stângă a ecuației un pătrat perfect.

$$n^{2}-3n+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ridicați -\frac{3}{2} la pătrat, calculând pătratul pentru numărătorul și numitorul fracției.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Adunați \frac{5}{2} cu \frac{9}{4} găsind un numitor comun și adunând numărătorii. Apoi simplificați fracția până devine ireductibilă, dacă este posibil.

$$n^{2}-3n+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Factor n^{2}-3n+\frac{9}{4}. În general, atunci când x^{2}+bx+c este un pătrat perfect, el poate fi descompus în factori oricând ca \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Aflați rădăcina pătrată pentru ambele părți ale ecuației.

$$\sqrt{\left(n-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Simplificați.

$$n-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} n-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Adunați \frac{3}{2} la ambele părți ale ecuației.

$$n=\frac{\sqrt{19}+3}{2} n=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$